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Maths21 ogledi·Posodobljeno Jun 2, 2026·11 straniNombre Dérivé et Applications Pratiques
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Le nombre dérivé - Introduction
Le nombre dérivé est partout autour de toi ! Imagine que tu regardes la courbe d'une fonction sur ton écran - le nombre dérivé te dit exactement à quelle vitesse cette courbe monte ou descend à n'importe quel point.
Pour le calculer, on utilise d'abord le taux d'accroissement. C'est la formule magique : /h. Cette formule compare la fonction entre deux points très proches.
💡 Astuce pratique : Le taux d'accroissement, c'est comme calculer la vitesse moyenne entre deux feux rouges - sauf qu'ici on s'intéresse aux fonctions !
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Exercice 1 - Fonction quadratique
Avec la fonction f(x) = x² - 3x + 1, tu vas voir que les calculs deviennent plus simples qu'ils n'y paraissent ! D'abord, on trouve le taux d'accroissement : 2a + h - 3.
Ensuite, pour obtenir le nombre dérivé f'(a), on fait tendre h vers 0. Résultat : f'(a) = 2a - 3. C'est tout !
Pour l'équation de la tangente au point x = 2, on applique la formule y = f'(a) + f(a). Avec nos calculs, ça donne y = x - 3.
💡 Rappel important : La tangente "touche" la courbe en un seul point et a la même pente que la courbe à cet endroit !
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Exercice 2 - Interprétation graphique
Quand on te donne une tangente avec son équation y = -2x + 5 au point A(1;3), tu peux en tirer plein d'infos ! Le point A nous dit directement que g(1) = 3.
Le coefficient directeur -2 de la tangente, c'est exactement la valeur de g'(1). Donc g'(1) = -2. Simple comme bonjour !
Puisque g'(1) = -2 < 0, la fonction est décroissante au voisinage du point A. Un nombre dérivé négatif = fonction qui descend !
💡 Truc de mémorisation : Coefficient directeur positif → fonction qui monte, négatif → fonction qui descend !
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Exercice 3 - Application physique
Avec un projectile de hauteur h(t) = -5t² + 20t + 1, tu découvres que la vitesse instantanée est la dérivée de la hauteur ! Donc v(t) = -10t + 20.
À t = 1 seconde, la vitesse est v(1) = 10 m/s. Le projectile monte encore à ce moment-là !
Pour trouver la hauteur maximale, on cherche quand v(t) = 0. Ça donne -10t + 20 = 0, donc t = 2 secondes. À ce moment précis, le projectile s'arrête de monter avant de redescendre.
💡 Astuce physique : En physique, la dérivée de la position donne la vitesse. Quand la vitesse = 0, on est à un extremum !
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Kje lahko prenesem aplikacijo Knowunity?
Aplikacijo lahko preneseš iz Google Play Store ali Apple App Store.
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Najbolj priljubljena vsebina: test de la première dérivée
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Dijaki nas obožujejo — in tudi ti boš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacija je res enostavna za uporabo in dobro oblikovana. Našel sem vse, kar sem iskal, in se iz predstavitev ogromno naučil! Aplikacijo bom zagotovo uporabil za razredno nalogo! In seveda mi je tudi super vir navdiha.
Stefan SiOS uporabnik
Ta aplikacija je res kul. Toliko zapiskov za učenje in pomoči [...]. Moj problemski predmet je na primer francoščina, in aplikacija ima toliko možnosti za pomoč. Zahvaljujoč tej aplikaciji sem izboljšal svojo francoščino. Priporočil bi jo vsem.
Samantha KlichAndroid uporabnica
Vau, res sem navdušena. Aplikacijo sem preizkusila, ker sem jo videla oglaševano večkrat, in sem bila popolnoma presenečena. Ta aplikacija je POMOČ, ki jo rabiš za šolo, in ponuja toliko stvari, kot so vaje in povzetki, ki so bili meni osebno ZELO koristni.
AnnaiOS uporabnica
Maths21 ogledi·Posodobljeno Jun 2, 2026·11 straniNombre Dérivé et Applications Pratiques
Tu vas découvrir le nombre dérivé, un concept super utile pour comprendre comment les fonctions changent ! C'est comme mesurer la vitesse d'une voiture à un instant précis ou trouver la pente d'une montagne à un endroit donné.
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Avec la fonction f(x) = x² - 3x + 1, tu vas voir que les calculs deviennent plus simples qu'ils n'y paraissent ! D'abord, on trouve le taux d'accroissement : 2a + h - 3.
Ensuite, pour obtenir le nombre dérivé f'(a), on fait tendre h vers 0. Résultat : f'(a) = 2a - 3. C'est tout !
Pour l'équation de la tangente au point x = 2, on applique la formule y = f'(a) + f(a). Avec nos calculs, ça donne y = x - 3.
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Le coefficient directeur -2 de la tangente, c'est exactement la valeur de g'(1). Donc g'(1) = -2. Simple comme bonjour !
Puisque g'(1) = -2 < 0, la fonction est décroissante au voisinage du point A. Un nombre dérivé négatif = fonction qui descend !
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À t = 1 seconde, la vitesse est v(1) = 10 m/s. Le projectile monte encore à ce moment-là !
Pour trouver la hauteur maximale, on cherche quand v(t) = 0. Ça donne -10t + 20 = 0, donc t = 2 secondes. À ce moment précis, le projectile s'arrête de monter avant de redescendre.
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Stefan SiOS uporabnik
Ta aplikacija je res kul. Toliko zapiskov za učenje in pomoči [...]. Moj problemski predmet je na primer francoščina, in aplikacija ima toliko možnosti za pomoč. Zahvaljujoč tej aplikaciji sem izboljšal svojo francoščino. Priporočil bi jo vsem.
Samantha KlichAndroid uporabnica
Vau, res sem navdušena. Aplikacijo sem preizkusila, ker sem jo videla oglaševano večkrat, in sem bila popolnoma presenečena. Ta aplikacija je POMOČ, ki jo rabiš za šolo, in ponuja toliko stvari, kot so vaje in povzetki, ki so bili meni osebno ZELO koristni.
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