Krog in krožnica sta med najbolj uporabnimi oblikami v geometriji...
Matematika80 ogledi·Posodobljeno Jun 4, 2026·7 straniOsnove kroga in krožnice
1 / 7
1
of 7
Osnove kroga in krožnice
Krožnica je samo sklenjena črta (kot obroč), medtem ko je krog celotna ploskev znotraj te črte (kot kovanec). Ta razlika ni samo teoretična - pojavlja se v vsaki nalogi!
Predstavljaj si krožnico kot obod kolesa, krog pa kot celotno kolo z obročem. Ko rešuješ naloge o obsegu, misliš na krožnico. Ko računaš ploščino, pa imaš opravka s krogom.
Pomni: Krožnica = črta, Krog = ploskev
2
of 7
Ključni pojmi, ki jih moraš poznati
Središče (S) je točka, ki je enako oddaljena od vseh točk na krožnici. Polmer (r) povezuje središče s poljubno točko na krožnici, premer (d) pa je najdaljša možna razdalja skozi krog.
Velja d = 2r, torej je premer vedno dvakrat daljši od polmera. Tetiva povezuje dve poljubni točki na krožnici, krožni lok pa je del krožnice med tema točkama.
Krožni izsek izgleda kot kos pice (omejujeta ga dva polmera), krožni odsek pa je del med tetivo in pripadajočim lokom.
Nasvet: Vedno najprej preveri, ali imaš podan polmer ali premer!
3
of 7
Koti v krogu - ključno za teste
Središčni kot ima vrh v središču kroga, njegovi krakami pa sta polmera. Obodni kot ima vrh na krožnici, krakami pa sta tetivi.
Najbolj pomemben je izrek o kotih: središčni kot je vedno dvakrat večji od obodnega kota nad istim lokom. Torej α = 2β.
Talesov izrek pravi, da je vsak obodni kot nad premerom pravi kot (90°). To pomeni, da če nariše trikotnik z osnovnico kot premer kroga, bo kot pri vrhu vedno 90°.
Za test: Zapomni si α = 2β - središčni je "šef", je večji!
4
of 7
Temeljne formule za izračune
Za obseg krožnice uporabi o = 2πr ali o = πd. To je dolžina črte, ki omejuje krog.
Ploščina kroga se izračuna z p = πr². Pazi, da imaš polmer na kvadrat in da rezultat zapišeš v kvadratnih enotah!
Za dele kroga: dolžina loka je l = (πrα)/180, ploščina izseka pa pi = (πr²α)/360. Tu je α kot v stopinjah.
Trik: Ploščina ima vedno r², obseg pa samo r. Tako se ne boš zmotil!
5
of 7
Praktični primeri za boljše razumevanje
Če imaš krog s premerom 10 cm, je polmer r = 5 cm. Obseg je o = 2π×5 = 10π cm, ploščina pa p = π×5² = 25π cm².
Za krožni izsek s polmerom 12 m in kotom 60° je dolžina loka l = (π×12×60)/180 = 4π m. Ploščina izseka je pi = (π×12²×60)/360 = 24π m².
Pri kotih: če je središčni kot 110°, je obodni kot nad istim lokom β = 110°/2 = 55°.
Praktično: Vedno si nariši skico - tako lažje vidiš, s čim imaš opravka!
6
of 7
Nasveti za uspešno reševanje
Ne zamenjuj obsega in ploščine - obseg meri "okoli", ploščina "znotraj". Ploščina ima vedno kvadratne enote, zato mora biti v formuli r².
Pri kotih si vedno nariši skico in označi, kateri kot leži nad katerim lokom. Središčni kot je večji (α), obodni manjši (β).
Rezultate pusti s π, razen če naloga zahteva približek. Natančen rezultat je 10π, približek pa 31,4.
Zlatno pravilo: Skica + pravilna formula = uspeh pri nalogi!
7
of 7
Povzetek za hitro ponavljanje
Osnovni pojmi: Krožnica = črta, krog = ploskev, d = 2r
Formule: Obseg o = 2πr, ploščina p = πr², dolžina loka l = (πrα)/180, ploščina izseka pi = (πr²α)/360
Koti: Središčni α = 2× obodni β, obodni kot nad premerom = 90°
Strategija: Skica → prepoznavanje podatkov → izbira formule → izračun. S to metodo boš uspešno rešil vsako nalogo!
Za izpit: Te formule moraš znati na pamet - brez njih ne moreš reševati!
Mislili smo, da nikoli ne boš vprašal...
Kaj je Knowunity AI spremljevalec?
Naš AI Spremljevalec je orodje umetne inteligence, osredotočeno na dijake, ki ponuja več kot le odgovore. Zgrajen na milijonih virov Knowunity-ja, zagotavlja relevantne informacije, prilagojene načrte učenja, kvize in vsebino neposredno v klepetu ter se prilagaja tvoji individualni poti učenja.
Kje lahko prenesem aplikacijo Knowunity?
Aplikacijo lahko preneseš iz Google Play Store ali Apple App Store.
Je Knowunity res brezplačen?
Tako je! Uživaj v brezplačnem dostopu do učnih vsebin, se povezuj s sošolci in dobi takojšnjo pomoč – vse na dosegu roke.
Najbolj priljubljena vsebina pri Matematika
9Najbolj priljubljena vsebina
9Ne najdeš tistega, kar iščeš? Razišči druge predmete.
Dijaki nas obožujejo — in tudi ti boš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacija je res enostavna za uporabo in dobro oblikovana. Našel sem vse, kar sem iskal, in se iz predstavitev ogromno naučil! Aplikacijo bom zagotovo uporabil za razredno nalogo! In seveda mi je tudi super vir navdiha.
Stefan SiOS uporabnik
Ta aplikacija je res kul. Toliko zapiskov za učenje in pomoči [...]. Moj problemski predmet je na primer francoščina, in aplikacija ima toliko možnosti za pomoč. Zahvaljujoč tej aplikaciji sem izboljšal svojo francoščino. Priporočil bi jo vsem.
Samantha KlichAndroid uporabnica
Vau, res sem navdušena. Aplikacijo sem preizkusila, ker sem jo videla oglaševano večkrat, in sem bila popolnoma presenečena. Ta aplikacija je POMOČ, ki jo rabiš za šolo, in ponuja toliko stvari, kot so vaje in povzetki, ki so bili meni osebno ZELO koristni.
AnnaiOS uporabnica
Matematika80 ogledi·Posodobljeno Jun 4, 2026·7 straniOsnove kroga in krožnice
Krog in krožnica sta med najbolj uporabnimi oblikami v geometriji - od avtomobilskih gum do planetnih orbit jih srečujemo povsod. Čeprav imena zvenita podobno, je med njima ključna razlika, ki jo moraš poznati za uspešno reševanje nalog.
1
of 7
Registriraj se za ogled vsebine. Brezplačno je!
- Dostop do vseh dokumentov
- Izboljšaj svoje ocene
- Pridruži se milijonom študentov
Osnove kroga in krožnice
Krožnica je samo sklenjena črta (kot obroč), medtem ko je krog celotna ploskev znotraj te črte (kot kovanec). Ta razlika ni samo teoretična - pojavlja se v vsaki nalogi!
Predstavljaj si krožnico kot obod kolesa, krog pa kot celotno kolo z obročem. Ko rešuješ naloge o obsegu, misliš na krožnico. Ko računaš ploščino, pa imaš opravka s krogom.
Pomni: Krožnica = črta, Krog = ploskev
2
of 7Registriraj se za ogled vsebine. Brezplačno je!
- Dostop do vseh dokumentov
- Izboljšaj svoje ocene
- Pridruži se milijonom študentov
Ključni pojmi, ki jih moraš poznati
Središče (S) je točka, ki je enako oddaljena od vseh točk na krožnici. Polmer (r) povezuje središče s poljubno točko na krožnici, premer (d) pa je najdaljša možna razdalja skozi krog.
Velja d = 2r, torej je premer vedno dvakrat daljši od polmera. Tetiva povezuje dve poljubni točki na krožnici, krožni lok pa je del krožnice med tema točkama.
Krožni izsek izgleda kot kos pice (omejujeta ga dva polmera), krožni odsek pa je del med tetivo in pripadajočim lokom.
Nasvet: Vedno najprej preveri, ali imaš podan polmer ali premer!
3
of 7Registriraj se za ogled vsebine. Brezplačno je!
- Dostop do vseh dokumentov
- Izboljšaj svoje ocene
- Pridruži se milijonom študentov
Koti v krogu - ključno za teste
Središčni kot ima vrh v središču kroga, njegovi krakami pa sta polmera. Obodni kot ima vrh na krožnici, krakami pa sta tetivi.
Najbolj pomemben je izrek o kotih: središčni kot je vedno dvakrat večji od obodnega kota nad istim lokom. Torej α = 2β.
Talesov izrek pravi, da je vsak obodni kot nad premerom pravi kot (90°). To pomeni, da če nariše trikotnik z osnovnico kot premer kroga, bo kot pri vrhu vedno 90°.
Za test: Zapomni si α = 2β - središčni je "šef", je večji!
4
of 7Registriraj se za ogled vsebine. Brezplačno je!
- Dostop do vseh dokumentov
- Izboljšaj svoje ocene
- Pridruži se milijonom študentov
Temeljne formule za izračune
Za obseg krožnice uporabi o = 2πr ali o = πd. To je dolžina črte, ki omejuje krog.
Ploščina kroga se izračuna z p = πr². Pazi, da imaš polmer na kvadrat in da rezultat zapišeš v kvadratnih enotah!
Za dele kroga: dolžina loka je l = (πrα)/180, ploščina izseka pa pi = (πr²α)/360. Tu je α kot v stopinjah.
Trik: Ploščina ima vedno r², obseg pa samo r. Tako se ne boš zmotil!
5
of 7Registriraj se za ogled vsebine. Brezplačno je!
- Dostop do vseh dokumentov
- Izboljšaj svoje ocene
- Pridruži se milijonom študentov
Praktični primeri za boljše razumevanje
Če imaš krog s premerom 10 cm, je polmer r = 5 cm. Obseg je o = 2π×5 = 10π cm, ploščina pa p = π×5² = 25π cm².
Za krožni izsek s polmerom 12 m in kotom 60° je dolžina loka l = (π×12×60)/180 = 4π m. Ploščina izseka je pi = (π×12²×60)/360 = 24π m².
Pri kotih: če je središčni kot 110°, je obodni kot nad istim lokom β = 110°/2 = 55°.
Praktično: Vedno si nariši skico - tako lažje vidiš, s čim imaš opravka!
6
of 7Registriraj se za ogled vsebine. Brezplačno je!
- Dostop do vseh dokumentov
- Izboljšaj svoje ocene
- Pridruži se milijonom študentov
Nasveti za uspešno reševanje
Ne zamenjuj obsega in ploščine - obseg meri "okoli", ploščina "znotraj". Ploščina ima vedno kvadratne enote, zato mora biti v formuli r².
Pri kotih si vedno nariši skico in označi, kateri kot leži nad katerim lokom. Središčni kot je večji (α), obodni manjši (β).
Rezultate pusti s π, razen če naloga zahteva približek. Natančen rezultat je 10π, približek pa 31,4.
Zlatno pravilo: Skica + pravilna formula = uspeh pri nalogi!
7
of 7Registriraj se za ogled vsebine. Brezplačno je!
- Dostop do vseh dokumentov
- Izboljšaj svoje ocene
- Pridruži se milijonom študentov
Povzetek za hitro ponavljanje
Osnovni pojmi: Krožnica = črta, krog = ploskev, d = 2r
Formule: Obseg o = 2πr, ploščina p = πr², dolžina loka l = (πrα)/180, ploščina izseka pi = (πr²α)/360
Koti: Središčni α = 2× obodni β, obodni kot nad premerom = 90°
Strategija: Skica → prepoznavanje podatkov → izbira formule → izračun. S to metodo boš uspešno rešil vsako nalogo!
Za izpit: Te formule moraš znati na pamet - brez njih ne moreš reševati!
Mislili smo, da nikoli ne boš vprašal...
Kaj je Knowunity AI spremljevalec?
Naš AI Spremljevalec je orodje umetne inteligence, osredotočeno na dijake, ki ponuja več kot le odgovore. Zgrajen na milijonih virov Knowunity-ja, zagotavlja relevantne informacije, prilagojene načrte učenja, kvize in vsebino neposredno v klepetu ter se prilagaja tvoji individualni poti učenja.
Kje lahko prenesem aplikacijo Knowunity?
Aplikacijo lahko preneseš iz Google Play Store ali Apple App Store.
Je Knowunity res brezplačen?
Tako je! Uživaj v brezplačnem dostopu do učnih vsebin, se povezuj s sošolci in dobi takojšnjo pomoč – vse na dosegu roke.
Najbolj priljubljena vsebina pri Matematika
9Najbolj priljubljena vsebina
9Ne najdeš tistega, kar iščeš? Razišči druge predmete.
Dijaki nas obožujejo — in tudi ti boš.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacija je res enostavna za uporabo in dobro oblikovana. Našel sem vse, kar sem iskal, in se iz predstavitev ogromno naučil! Aplikacijo bom zagotovo uporabil za razredno nalogo! In seveda mi je tudi super vir navdiha.
Stefan SiOS uporabnik
Ta aplikacija je res kul. Toliko zapiskov za učenje in pomoči [...]. Moj problemski predmet je na primer francoščina, in aplikacija ima toliko možnosti za pomoč. Zahvaljujoč tej aplikaciji sem izboljšal svojo francoščino. Priporočil bi jo vsem.
Samantha KlichAndroid uporabnica
Vau, res sem navdušena. Aplikacijo sem preizkusila, ker sem jo videla oglaševano večkrat, in sem bila popolnoma presenečena. Ta aplikacija je POMOČ, ki jo rabiš za šolo, in ponuja toliko stvari, kot so vaje in povzetki, ki so bili meni osebno ZELO koristni.
AnnaiOS uporabnica