Prepoznavanje vzorcev in reševanje enačb
Primer poenostavljanja: cos(100°)cos(10°) + sin(100°)sin(10°)
Prepoznam vzorec cos α cos β + sin α sin β - to je desna stran adicijskega izreka za cos(α - β)!
Rezultat: cos(100° - 10°) = cos(90°) = 0
Reševanje enačbe: cos(2x) + cos(x) = 0
Ključ je poenotiti kote. Zamenjam cos(2x) = 2cos²x - 1:
2cos²x - 1 + cos x = 0
2cos²x + cos x - 1 = 0
To je kvadratna enačba za cos x. Uvedem t = cos x:
2t² + t - 1 = 0
Nasvet: Pri trigonometrijskih enačbah najprej poskusi poenotiti vse kotne funkcije na isti kot in isto funkcijo.
Rešitvi: t₁ = 1/2, t₂ = -1
Končne rešitve: x = ±π/3 + 2kπ in x = π + 2kπ